裴蜀定理（Bézout's Lemma），又称贝祖定理，是数论中关于最大公约数的重要定理，由法国数学家艾蒂安·裴蜀提出。该定理表明：若整数a、b的最大公约数为d，则存在整数x、y使得线性不定方程ax + by = d成立，特别地，a与b互质当且仅当存在x、y满足ax + by = 1。
定理可推广至多个整数的情形，即对n个整数a₁,a₂,…,aₙ，存在整数x₁,x₂,…,xₙ使得x₁a₁ + x₂a₂ + … + xₙaₙ等于它们的最大公约数。该定理还可扩展至主理想环上的情形 。
历史上，该定理最早由法国数学家克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克于1624年提出并证明，裴蜀随后在多项式理论中进行了推广。
想要了解更多“裴蜀定理”的信息，请点击：裴蜀定理百科
