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(2011年高考四川卷理科21)(本小题共12分)椭圆有两顶点A(-1 , 0)、B(1 , 0),过其焦点F(0, 1)的直线1与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q(I)当|cd | = 372时,求直线I的方程;2(II)当点P异于A、B两点时,求证:uuu uuurOP ?OQ为定值.

时间:2026-08-15 08:18:00 浏览:920次

(2011年高考四川卷理科21)(本小题共12分)椭圆有两顶点A(-1 , 0)、B(1 , 0),过其焦点F(0, 1)的直线1与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q(I)当|cd | =    372时,求直线I的方程;2(II)当点P异于A、B两点时,求证:uuu uuurOP ?OQ为定值.

解析:

由已知可得椭圆方程为

1,设I的方程为y 1 k(x

0),k为I的斜率.

y

则y

2

kx

(2

k)x

2kx

x x

x

x

2k

2

1

2 k

k

y1

y』2

4

口

2k 2

2 k

X X2) (y1

y2)

8k

2 2

(2 k )

8k 8k

2~2~ (2 k )

k 2

l的方程为y

2x 1 .

标签:交于,直线,椭圆

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