如图，为消除淮河灾害，某市水利部门修建了横断面是梯形的淮河大坝，坝顶宽$6$米，坝高$BE=CF=20$米，斜坡$AB$的坡角$\angle A=30^{\circ}$，斜坡$CD$的坡度$i=1:3$，(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)。求坝底$AD$的宽.(结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41,\sqrt{3}\approx 1.73)$

根据题意得：$BE\bot AD$，$CF\bot AD$，垂足分别为点$E$，$F$，则四边形$BCFE$是矩形，

$\therefore EF=BC=6$米，

$\because BE=CF=20$米，斜坡$CD$的坡度$i$为$1:3$，

在$Rt\triangle CDF$中，

$\because \dfrac{CF}{DF}=\dfrac{1}{3}$，

$\therefore DF=60$米，

在$Rt\triangle ABE$中，$\angle A=30^{\circ}$，

$\therefore \tan A=\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，

$\therefore AE=\dfrac{BE}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}BE=20\sqrt{3}$米，

$\therefore AD=AE+EF+DF=20\sqrt{3}+6+60=\left(66+20\sqrt{3}\right)$米$\approx 101$米.

答：坝底$AD$的宽约为$101$米.